俵杉算（たわらすぎざん） – ePro – プログラミングを遊ぼう！！

＜問題2＞俵杉算（たわらすぎざん）：江戸時代の書物「塵劫記（じんこうき、じんごうき）」にある問題です。※参考文献：塵劫記、吉田光由著、大矢真一校注、岩波書店、1977。

原本（げんぽん）の例は、ここをクリックすると見ることができます。
この右側のページに「第十二　俵すぎざんの事」というタイトルがつけられた問題があります。

図にもあるように、あらましは次のようなものです。

米俵（こめだわら）を右の図のように積むとき、俵（たわら）の数は全部でいくらか？

という問題です。図のような積み方を杉形（すぎなり）と呼びます。杉の木の形のように上がとがった三角の形からきているようです。原本の例では、一番下が13俵で全部で91俵となっています。

<米俵の積み方>

＜和算による解き方＞
和算（または算数）による解き方は、次のような考え方です。
●の記号は、1俵（いっぴょう）を横から見た図とします。○の記号は、補（おぎな）って考える1俵とします。

上の図は、●の形が俵を積み上げた元の状態（じょうたい）です。その上の○は、同じ数の俵をひっくり返して並（なら）べたものです。これを下の図のように、一番下以外の各段（かくだん）を左に寄（よ）せると長方形になります。したがって、これから明らかなように、

14（13+1）段×13俵÷2＝182÷2=91俵、と求まります。

＜数学での解き方＞（詳細は省略します）
等差数列の和の計算で簡単に求まります。
ところがもし、次のように積まれていたら数学の式では簡単に解けなくなります。すべての段を順に調べていくことになります。そうなると「プログラム」の出番です。このような虫食いの場合は、配列を使うことになります。配列は今回の学習範囲をこえますので、説明を省きます。

＜プログラミングによる解き方＞
第1回の問題と同じように、しらみつぶしの方法で計算していくことができます。
どのような方法かというと、人間と同じようなやり方ですればよいということです。

まず、1番下の13俵にすぐ上の段の12俵を加えると、13+12=25俵になります。
次に、その25俵に、その上の11俵を足して、25+11＝36俵となります。
つづいて、36+10=40俵になります。
以下同様に計算していきますが、全体として見れば、
　13+12+11+10+9+8+…+3+2+1=91
という計算をすればよいことになります。
別の言い方をすれば、「13から始めて1まで、1ずつ少なくなる数の合計を求める」ことになります。

ただし、13+12というように始めてもよいのですが、プログラミングでは次のように考えるのが一般的です。
　0+13+12+11+…+3+2+1
最初は0に13を足して、次に12を足して、さらに11を足して、…、というように考えます。そうすると、□+△＝◇という計算を13回すればよいということになります。
このとき、プログラミングでは□+△→□というようにとらえます。つまり、変数□の内容に値△を足して変数□に入れなおす、と考えます。つまり、「俵の合計+段ごとの数→俵の合計」のような意味になります。なお、矢印の左側と右側を入れ替えると、「俵の合計 ←俵の合計+段ごとの数」のような表現になります。

以上の処理の流れをまとめると、次のようになります。

1. 俵の合計を0にする。
2. 段ごとの数を13にする。
3. 段ごとの数が１まで繰り返し、0になったら終わります。つまり、1より小さくなるまで繰り返します。
4. 「俵の合計 ←俵の合計+段ごとの数」の計算をします。
5. 段ごとの数を1減らします。
6. 3の式が成り立ったら繰り返しを終わります。
7. 答えを表示して、プログラムを終了します。